פתור את x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

פתור עבור x

$$x=60$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -120 במקום b, וב- 3600 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

‎-120 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

הוסף את ‎14400 ל- ‎-14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

ההופכי של ‎-120 הוא ‎120.

$$x=\frac{120}{2}$$

חלק את ‎120 ב- ‎2.

$$x=60$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

פרק x^{2}-120x+3600 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-60=0 x-60=0$$

הוסף ‎60 לשני אגפי המשוואה.

$$x=60 x=60$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=60$$