פתור את x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

פרק לגורמים

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-26. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -26.

$$1,-26 2,-13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-13 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-11x-26 כ- ‎\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎15.

$$x=\frac{26}{2}$$

חלק את ‎26 ב- ‎2.

$$x=13$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±15}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎15 מ- ‎11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎13 במקום x_{1} וב- ‎-2 במקום x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

הערך

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$