פתור את x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

פרק לגורמים

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-6 b=-5$$

שכתב את ‎x^{2}-11x+30 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎1.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎11.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎5 במקום x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

הערך

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$