פתור את x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

פרק לגורמים

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=-8 b=-3$$

שכתב את ‎x^{2}-11x+24 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎5.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎11.

$$x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x=3$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎3 במקום x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

הערך

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$