פתור את x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -115 במקום b, וב- 4254 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

‎-115 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

הוסף את ‎13225 ל- ‎-17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

ההופכי של ‎-115 הוא ‎115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎115 ל- ‎i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{3791} מ- ‎115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

החסר ‎4254 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

החסרת 4254 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

חלק את ‎-115, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{115}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{115}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{115}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

הוסף את ‎-4254 ל- ‎\frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

פרק x^{2}-115x+\frac{13225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{115}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$