פתור את x^2-110x-3000=0

$${ x }^{ 2 } -110x-3000=0$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{241}+55\approx 132.620873481$$

$$x=55-5\sqrt{241}\approx -22.620873481$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -110 במקום b, וב- -3000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

‎-110 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3000.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+12000}}{2}$$

הוסף את ‎12100 ל- ‎12000.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{24100}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24100.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{241}}{2}$$

ההופכי של ‎-110 הוא ‎110.

$$x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎110 ל- ‎10\sqrt{241}.

$$x=\frac{10\sqrt{241}+110}{2}$$

חלק את ‎110+10\sqrt{241} ב- ‎2.

$$x=5\sqrt{241}+55$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{110±10\sqrt{241}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{241} מ- ‎110.

$$x=\frac{110-10\sqrt{241}}{2}$$

חלק את ‎110-10\sqrt{241} ב- ‎2.

$$x=55-5\sqrt{241}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-110x-3000=0$$

הוסף ‎3000 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-110x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

החסרת -3000 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-110x=-\left(-3000\right)$$

החסר ‎-3000 מ- ‎0.

$$x^{2}-110x=3000$$

חלק את ‎-110, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-55. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -55 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=3000+\left(-55\right)^{2}$$

‎-55 בריבוע.

$$x^{2}-110x+3025=3000+3025$$

הוסף את ‎3000 ל- ‎3025.

$$x^{2}-110x+3025=6025$$

פרק x^{2}-110x+3025 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=6025$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{6025}$$

פשט.

$$x-55=5\sqrt{241} x-55=-5\sqrt{241}$$

הוסף ‎55 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{241}+55 x=55-5\sqrt{241}$$