פתור את x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-10x-400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- -400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

חלק את ‎10+10\sqrt{17} ב- ‎2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{17} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

חלק את ‎10-10\sqrt{17} ב- ‎2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

הוסף ‎400 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

החסרת -400 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

החסר ‎-400 מ- ‎0.

$$x^{2}-10x=400$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

הוסף את ‎400 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

פשט.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$