פתור את x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=31$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7+x ב- \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

בטא את ‎7\times \frac{7+x}{2} כשבר אחד.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

בטא את ‎x\times \frac{7+x}{2} כשבר אחד.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

מכיוון ש- \frac{7\left(7+x\right)}{2} ו- \frac{x\left(7+x\right)}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

כינוס איברים דומים ב- 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

חלק כל איבר של ‎49+14x+x^{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-\frac{1}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

כנס את ‎-7x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

החסר ‎22 משני האגפים.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

החסר את 22 מ- -\frac{49}{2} כדי לקבל -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- -14 במקום b, וב- -\frac{93}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±17}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎17.

$$x=\frac{31}{1}$$

חלק את ‎31 ב- ‎1.

$$x=31$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±17}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎1.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=31 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7+x ב- \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

בטא את ‎7\times \frac{7+x}{2} כשבר אחד.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

בטא את ‎x\times \frac{7+x}{2} כשבר אחד.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

מכיוון ש- \frac{7\left(7+x\right)}{2} ו- \frac{x\left(7+x\right)}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

כינוס איברים דומים ב- 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

חלק כל איבר של ‎49+14x+x^{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-\frac{1}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

כנס את ‎-7x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

הוסף ‎\frac{49}{2} משני הצדדים.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

חבר את ‎22 ו- ‎\frac{49}{2} כדי לקבל ‎\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-14 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎\frac{93}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{93}{2} בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

חלק את ‎-28, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-14. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -14 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

הוסף את ‎93 ל- ‎196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

פרק את ‎x^{2}-28x+196 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

פשט.

$$x-14=17 x-14=-17$$

הוסף ‎14 לשני אגפי המשוואה.

$$x=31 x=-3$$