דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.
2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7+x ב- \frac{7+x}{2}+x.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
בטא את ‎7\times \frac{7+x}{2} כשבר אחד.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22
בטא את ‎x\times \frac{7+x}{2} כשבר אחד.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22
מכיוון ש- \frac{7\left(7+x\right)}{2} ו- \frac{x\left(7+x\right)}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.
2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).
2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
כינוס איברים דומים ב- 49+7x+7x+x^{2}.
2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22
כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.
x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22
כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.
x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22
חלק כל איבר של ‎49+14x+x^{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.
x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22
כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22
כנס את ‎x^{2} ו- ‎-\frac{1}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x^{2}.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22
כנס את ‎-7x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-14x.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0
החסר ‎22 משני האגפים.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0
החסר את 22 מ- -\frac{49}{2} כדי לקבל -\frac{93}{2}.
\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- -14 במקום b, וב- -\frac{93}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
‎-14 בריבוע.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}
הכפל את ‎-2 ב- ‎-\frac{93}{2}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}
הוסף את ‎196 ל- ‎93.
x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}
הוצא את השורש הריבועי של 289.
x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}
ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.
x=\frac{14±17}{1}
הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.
x=\frac{31}{1}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±17}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎17.
x=31
חלק את ‎31 ב- ‎1.
x=-\frac{3}{1}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±17}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎14.
x=-3
חלק את ‎-3 ב- ‎1.
x=31 x=-3
המשוואה נפתרה כעת.
2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.
2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7+x ב- \frac{7+x}{2}+x.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22
בטא את ‎7\times \frac{7+x}{2} כשבר אחד.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22
בטא את ‎x\times \frac{7+x}{2} כשבר אחד.
2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22
מכיוון ש- \frac{7\left(7+x\right)}{2} ו- \frac{x\left(7+x\right)}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.
2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).
2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22
כינוס איברים דומים ב- 49+7x+7x+x^{2}.
2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22
כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.
x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22
כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎x^{2}.
x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22
חלק כל איבר של ‎49+14x+x^{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.
x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22
כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22
כנס את ‎x^{2} ו- ‎-\frac{1}{2}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{1}{2}x^{2}.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22
כנס את ‎-7x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-14x.
\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}
הוסף ‎\frac{49}{2} משני הצדדים.
\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}
חבר את ‎22 ו- ‎\frac{49}{2} כדי לקבל ‎\frac{93}{2}.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
הכפל את שני האגפים ב- ‎2.
x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.
x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}
חלק את ‎-14 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-14 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.
x^{2}-28x=93
חלק את ‎\frac{93}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{93}{2} בהופכי של ‎\frac{1}{2}.
x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}
חלק את ‎-28, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-14. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -14 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-28x+196=93+196
‎-14 בריבוע.
x^{2}-28x+196=289
הוסף את ‎93 ל- ‎196.
\left(x-14\right)^{2}=289
פרק x^{2}-28x+196 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-14=17 x-14=-17
פשט.
x=31 x=-3
הוסף ‎14 לשני אגפי המשוואה.