פתור את x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -\frac{3}{4} במקום b, וב- -\frac{1}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{9}{16} ל- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{41}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

ההופכי של ‎-\frac{3}{4} הוא ‎\frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{\sqrt{41}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

חלק את ‎\frac{3+\sqrt{41}}{4} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{41}}{4} מ- ‎\frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

חלק את ‎\frac{3-\sqrt{41}}{4} ב- ‎2.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

החסרת -\frac{1}{2} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

החסר ‎-\frac{1}{2} מ- ‎0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{9}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

הוסף ‎\frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$