פתור את x^2-3/2x-9/2

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x- \frac{ 9 }{ 2 }$$

פרק לגורמים

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{2}.

$$\frac{2x^{2}-3x-9}{2}$$

שקול את 2x^{2}-3x-9. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx-9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-6 b=3$$

שכתב את ‎2x^{2}-3x-9 כ- ‎\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(3x-9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(2x+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}{2}$$

הערך

$$x^{2}-\frac{3x}{2}-\frac{9}{2}$$