פתור את x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -\frac{1}{10} במקום b, וב- -\frac{3}{10} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{1}{100} ל- ‎\frac{6}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{10} הוא ‎\frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{1}{10} ל- ‎\frac{11}{10} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

חלק את ‎\frac{6}{5} ב- ‎2.

$$x=\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{1}{10} מ- \frac{11}{10} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

הוסף ‎\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

החסרת -\frac{3}{10} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

החסר ‎-\frac{3}{10} מ- ‎0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

חלק את ‎-\frac{1}{10}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{20}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{20} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{20} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

הוסף את ‎\frac{3}{10} ל- ‎\frac{1}{400} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

הוסף ‎\frac{1}{20} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$