פתור את x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

פרק לגורמים

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-306. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-17 b=18$$

שכתב את ‎x^{2}+x-306 כ- ‎\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 18 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-17 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±35}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎35.

$$x=\frac{34}{2}$$

חלק את ‎34 ב- ‎2.

$$x=17$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±35}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎35 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

חלק את ‎-36 ב- ‎2.

$$x=-18$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎17 במקום x_{1} וב- ‎-18 במקום x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

הערך

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$