פתור את x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x^{2}-5, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

חלק את ‎1+\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{21} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

חלק את ‎1-\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2x^{2}-5, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

החסר ‎5 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x^{2}-x=-5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=5$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎5 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$