פתור את x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

החסרת -10 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

החסר ‎-10 מ- ‎4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

חלק את ‎2\sqrt{2}-8 ב- ‎2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{2} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

החסר ‎4 מ- ‎-10.

$$x^{2}+8x=-14$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

פשט.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

החסרת -10 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

החסר ‎-10 מ- ‎4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

חלק את ‎2\sqrt{2}-8 ב- ‎2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{2} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

החסר ‎4 מ- ‎-10.

$$x^{2}+8x=-14$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

פשט.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$