פתור את x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+6x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{6} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

פרק x^{2}+6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

פשט.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$