דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,14 -2,7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.
-1+14=13 -2+7=5
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-2 b=7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)
שכתב את ‎x^{2}+5x-14 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).
x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.
x^{2}+5x-14=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
‎5 בריבוע.
x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.
x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}
הוסף את ‎25 ל- ‎56.
x=\frac{-5±9}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 81.
x=\frac{4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎9.
x=2
חלק את ‎4 ב- ‎2.
x=-\frac{14}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-5.
x=-7
חלק את ‎-14 ב- ‎2.
x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-7 במקום x_{2}.
x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.