פרק לגורמים
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
הערך
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-14. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,14 -2,7
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.
-1+14=13 -2+7=5
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-2 b=7
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)
שכתב את x^{2}+5x-14 כ- \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).
x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.
\left(x-2\right)\left(x+7\right)
הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.
x^{2}+5x-14=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}
5 בריבוע.
x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}
הכפל את -4 ב- -14.
x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}
הוסף את 25 ל- 56.
x=\frac{-5±9}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 81.
x=\frac{4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -5 ל- 9.
x=2
חלק את 4 ב- 2.
x=-\frac{14}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 9 מ- -5.
x=-7
חלק את -14 ב- 2.
x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- 2 במקום x_{1} וב- -7 במקום x_{2}.
x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה p-\left(-q\right) ל- p+q.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}