פתור את x^2+5x+9=0

$${ x }^{ 2 } +5x+9=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}\approx -2.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}\approx -2.5-1.658312395i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+5x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-11}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -11.

$$x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{11}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{11} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=0$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+5x+9-9=-9$$

החסרת 9 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+5x=-9$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-9+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{2}$$