פתור את x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+54x-5=500$$

החסר ‎500 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

החסרת 500 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

החסר ‎500 מ- ‎-5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 54 במקום b, וב- -505 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

‎54 בריבוע.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

הוסף את ‎2916 ל- ‎2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-54 ל- ‎2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

חלק את ‎-54+2\sqrt{1234} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{1234} מ- ‎-54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

חלק את ‎-54-2\sqrt{1234} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎500.

$$x^{2}+54x=505$$

חלק את ‎54, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎27. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 27 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

‎27 בריבוע.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

הוסף את ‎505 ל- ‎729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

פרק את ‎x^{2}+54x+729 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

פשט.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

החסר ‎27 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+54x-5=500$$

החסר ‎500 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

החסרת 500 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

החסר ‎500 מ- ‎-5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 54 במקום b, וב- -505 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

‎54 בריבוע.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

הוסף את ‎2916 ל- ‎2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-54 ל- ‎2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

חלק את ‎-54+2\sqrt{1234} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{1234} מ- ‎-54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

חלק את ‎-54-2\sqrt{1234} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎500.

$$x^{2}+54x=505$$

חלק את ‎54, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎27. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 27 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

‎27 בריבוע.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

הוסף את ‎505 ל- ‎729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

פרק את ‎x^{2}+54x+729 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

פשט.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

החסר ‎27 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$