פתור את x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

החסר ‎-7 מ- ‎0.

$$x^{2}+4x=7$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

הוסף את ‎7 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

פרק את ‎x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

פשט.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{11}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-7=0$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

החסרת -7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

החסר ‎-7 מ- ‎0.

$$x^{2}+4x=7$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

הוסף את ‎7 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=11$$

פרק את ‎x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

פשט.

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$