פתור את x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$x^{2}+4x=1$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

הוסף את ‎1 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎0.

$$x^{2}+4x=1$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

הוסף את ‎1 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$