פתור את x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

חלק את ‎-4+2i\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{2} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

חלק את ‎-4-2i\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

החסרת 6 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

הוסף את ‎-6 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

פשט.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$