פתור את x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+4x+3 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=3$$

שכתב את ‎x^{2}+4x+3 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+1=0 ו- x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+4x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

פרק את ‎x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x+2=1 x+2=-1$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1 x=-3$$