פתור את x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

פרק לגורמים

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+384. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 40.

$$a=16 b=24$$

שכתב את ‎x^{2}+40x+384 כ- ‎\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 24 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+16 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎2.

$$x=-16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎2.

$$x=-24$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-16 במקום x_{1} וב- ‎-24 במקום x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

הערך

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$