פתור את x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1.854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4.854101966$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+3x-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{5} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

החסרת -9 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

החסר ‎-9 מ- ‎0.

$$x^{2}+3x=9$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$