פתור את x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

פתור עבור x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+34x+240 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=34 ab=240$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 34.

$$a=10 b=24$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+10=0 ו- x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+240. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 34.

$$a=10 b=24$$

שכתב את ‎x^{2}+34x+240 כ- ‎\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 24 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+10=0 ו- x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+34x+240=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 34 במקום b, וב- 240 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

‎34 בריבוע.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

הוסף את ‎1156 ל- ‎-960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-34 ל- ‎14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$x=-10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-34±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎2.

$$x=-24$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-10 x=-24$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

החסר ‎240 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

החסרת 240 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

חלק את ‎34, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎17. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 17 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

‎17 בריבוע.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

הוסף את ‎-240 ל- ‎289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

פרק x^{2}+34x+289 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x+17=7 x+17=-7$$

החסר ‎17 משני אגפי המשוואה.

$$x=-10 x=-24$$