פתור את x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

פרק לגורמים

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-273. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 32.

$$a=-7 b=39$$

שכתב את ‎x^{2}+32x-273 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 39 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

‎32 בריבוע.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

הוסף את ‎1024 ל- ‎1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±46}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-32 ל- ‎46.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-32±46}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎46 מ- ‎-32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

חלק את ‎-78 ב- ‎2.

$$x=-39$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎7 במקום x_{1} וב- ‎-39 במקום x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

הערך

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$