פתור את x^2+2x-3=100

$${ x }^{ 2 } +2x-3=100$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{26}-1\approx 9.198039027$$

$$x=-2\sqrt{26}-1\approx -11.198039027$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-3=100$$

החסר ‎100 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x-3-100=100-100$$

החסרת 100 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x-3-100=0$$

החסר ‎100 מ- ‎-3.

$$x^{2}+2x-103=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -103 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-103\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-103\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-103.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+412}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎412.

$$x=\frac{-2±\sqrt{416}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 416.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎4\sqrt{26}.

$$x=\frac{4\sqrt{26}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+4\sqrt{26} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{26}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4\sqrt{26}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{26} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-4\sqrt{26} ב- ‎2.

$$x=-2\sqrt{26}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3=100$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=100-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x=100-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎100.

$$x^{2}+2x=103$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=103+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=103+1$$

הוסף את ‎103 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=104$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=104$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{104}$$

פשט.

$$x+1=2\sqrt{26} x+1=-2\sqrt{26}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{26}-1 x=-2\sqrt{26}-1$$