פתור את x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0.58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2.58113883$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -\frac{3}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎\sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

חלק את ‎-2+\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{10} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

החסרת -\frac{3}{2} מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

החסר ‎-\frac{3}{2} מ- ‎0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

פשט.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$