פתור את x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

הוסף ‎2xa משני הצדדים.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

כנס את ‎2xa ו- ‎2xa כדי לקבל ‎4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

כנס את ‎2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

המשוואה היא בעלת צורה סטנדרטית.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

חילוק ב- ‎4a מבטל את ההכפלה ב- ‎4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

פתור עבור a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

פתור עבור a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$