פתור את x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

פתור עבור x

$$x=38$$

$$x=68$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎106x משני האגפים.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -106 במקום b, וב- 2584 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

‎-106 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

הוסף את ‎11236 ל- ‎-10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

ההופכי של ‎-106 הוא ‎106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{106±30}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎106 ל- ‎30.

$$x=\frac{136}{2}$$

חלק את ‎136 ב- ‎2.

$$x=68$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{106±30}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎106.

$$x=\frac{76}{2}$$

חלק את ‎76 ב- ‎2.

$$x=38$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=68 x=38$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎106x משני האגפים.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

החסר ‎2584 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-106x=-2584$$

חלק את ‎-106, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-53. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -53 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

‎-53 בריבוע.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

הוסף את ‎-2584 ל- ‎2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

פרק x^{2}-106x+2809 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

פשט.

$$x-53=15 x-53=-15$$

הוסף ‎53 לשני אגפי המשוואה.

$$x=68 x=38$$