דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x^{2}-10x+25
סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+25. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,-25 -5,-5
מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-5 b=-5
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
שכתב את ‎x^{2}-10x+25 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.
\left(x-5\right)^{2}
כתוב מחדש כריבוע בינומי.
factor(x^{2}-10x+25)
לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.
\sqrt{25}=5
מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 25.
\left(x-5\right)^{2}
הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.
x^{2}-10x+25=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
‎-10 בריבוע.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
הכפל את ‎-4 ב- ‎25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
הוסף את ‎100 ל- ‎-100.
x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}
הוצא את השורש הריבועי של 0.
x=\frac{10±0}{2}
ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.
x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎5 במקום x_{1} וב- ‎5 במקום x_{2}.