פתור את x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+24x-23=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -23 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

חלק את ‎-24+2\sqrt{167} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{167} מ- ‎-24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

חלק את ‎-24-2\sqrt{167} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

הוסף ‎23 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

החסרת -23 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

החסר ‎-23 מ- ‎0.

$$x^{2}+24x=23$$

חלק את ‎24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

הוסף את ‎23 ל- ‎144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

פרק את ‎x^{2}+24x+144 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

פשט.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+24x-23=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 24 במקום b, וב- -23 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

‎24 בריבוע.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-24 ל- ‎2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

חלק את ‎-24+2\sqrt{167} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{167} מ- ‎-24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

חלק את ‎-24-2\sqrt{167} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

הוסף ‎23 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

החסרת -23 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

החסר ‎-23 מ- ‎0.

$$x^{2}+24x=23$$

חלק את ‎24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

הוסף את ‎23 ל- ‎144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

פרק את ‎x^{2}+24x+144 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

פשט.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$