פתור את x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

פתור עבור x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

החסר ‎-3 מ- ‎17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

חלק את ‎-20+8\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{5} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

חלק את ‎-20-8\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

החסר ‎17 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

החסרת 17 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

החסר ‎17 מ- ‎-3.

$$x^{2}+20x=-20$$

חלק את ‎20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

הוסף את ‎-20 ל- ‎100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

פרק x^{2}+20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

פשט.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$