פתור את x^2+20x+100=-9

$${ x }^{ 2 } +20x+100=-9$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-10+3i$$

$$x=-10-3i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+20x+100=-9$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

החסרת -9 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+20x+100-\left(-9\right)=0$$

החסר ‎-9 מ- ‎100.

$$x^{2}+20x+109=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 109 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 109}}{2}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 109}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎109.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-436}}{2}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-436.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -36.

$$x=\frac{-20±6i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±6i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎6i.

$$x=\frac{-20+6i}{2}$$

חלק את ‎-20+6i ב- ‎2.

$$x=-10+3i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±6i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6i מ- ‎-20.

$$x=\frac{-20-6i}{2}$$

חלק את ‎-20-6i ב- ‎2.

$$x=-10-3i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$

שלבים להשלמת הריבוע

פרק x^{2}+20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

פשט.

$$x+10=3i x+10=-3i$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x=-10+3i x=-10-3i$$