פתור את x^2+1x+x^2+2x=5

$${ x }^{ 2 } +1x+ { x }^{ 2 } +2x=5$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

כנס את ‎1x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -10.

$$-1,10 -2,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-2 b=5$$

שכתב את ‎2x^{2}+3x-5 כ- ‎\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

כנס את ‎1x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎7.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±7}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+1x+2x=5$$

כנס את ‎1x ו- ‎2x כדי לקבל ‎3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

חלק את ‎\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$