פתור את x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=-1 b=20$$

שכתב את ‎x^{2}+19x-20 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 20 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

‎19 בריבוע.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±21}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎21.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±21}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎2.

$$x=-20$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-20 במקום x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$