פתור את x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

פרק לגורמים

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+84. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 19.

$$a=7 b=12$$

שכתב את ‎x^{2}+19x+84 כ- ‎\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 12 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

‎19 בריבוע.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎-336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±5}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎2.

$$x=-12$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-7 במקום x_{1} וב- ‎-12 במקום x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

הערך

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$