פתור את x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

החסר ‎9648 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

החסרת 9648 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

החסר ‎9648 מ- ‎100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 19 במקום b, וב- -9548 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

‎19 בריבוע.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

הוסף את ‎361 ל- ‎38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-19 ל- ‎\sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{38553} מ- ‎-19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

החסר ‎100 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

החסרת 100 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

החסר ‎100 מ- ‎9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

חלק את ‎19, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{19}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{19}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{19}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

הוסף את ‎9548 ל- ‎\frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

פרק x^{2}+19x+\frac{361}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

החסר ‎\frac{19}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$