פתור את x^2+191x+2709=0

$${ x }^{ 2 } +191x+2709=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}\approx -15.429718372$$

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}\approx -175.570281628$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 191 במקום b, וב- 2709 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-191±\sqrt{191^{2}-4\times 2709}}{2}$$

‎191 בריבוע.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-4\times 2709}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2709.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-10836}}{2}$$

הוסף את ‎36481 ל- ‎-10836.

$$x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-191 ל- ‎\sqrt{25645}.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{25645} מ- ‎-191.

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

החסר ‎2709 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+191x+2709-2709=-2709$$

החסרת 2709 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+191x=-2709$$

חלק את ‎191, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{191}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{191}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+191x+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}=-2709+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{191}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=-2709+\frac{36481}{4}$$

הוסף את ‎-2709 ל- ‎\frac{36481}{4}.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=\frac{25645}{4}$$

פרק x^{2}+191x+\frac{36481}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}=\frac{25645}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25645}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{191}{2}=\frac{\sqrt{25645}}{2} x+\frac{191}{2}=-\frac{\sqrt{25645}}{2}$$

החסר ‎\frac{191}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$