פתור את x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

פתור עבור x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+18x-95=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- -95 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

חלק את ‎-18+8\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{11} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

חלק את ‎-18-8\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

הוסף ‎95 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

החסרת -95 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

החסר ‎-95 מ- ‎0.

$$x^{2}+18x=95$$

חלק את ‎18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

‎9 בריבוע.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

הוסף את ‎95 ל- ‎81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

פרק x^{2}+18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

פשט.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

החסר ‎9 משני אגפי המשוואה.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$