פתור את x^2+18x+35=-x^2+2x+5

$${ x }^{ 2 } +18x+35=- { x }^{ 2 } +2x+5$$

פתור עבור x

$$x=-5$$

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

כנס את ‎18x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎16x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$2x^{2}+16x+35-5=0$$

החסר את 5 מ- 35 כדי לקבל 30.

$$2x^{2}+16x+30=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+8x+15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$1,15 3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+15=16 3+5=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=3 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}+8x+15 כ- ‎\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+3=0 ו- x+5=0.

$$x=-3 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

כנס את ‎18x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎16x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$2x^{2}+16x+35-5=0$$

החסר את 5 מ- 35 כדי לקבל 30.

$$2x^{2}+16x+30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 30}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎30.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-16±4}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-16.

$$x=-\frac{20}{4}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎4.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+18x+35+x^{2}=2x+5$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+18x+35=2x+5$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$2x^{2}+18x+35-2x=5$$

כנס את ‎18x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎16x.

$$2x^{2}+16x+35=5$$

החסר ‎35 משני האגפים.

$$2x^{2}+16x=5-35$$

החסר את 35 מ- 5 כדי לקבל -30.

$$2x^{2}+16x=-30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=-\frac{30}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=-\frac{30}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x^{2}+8x=-\frac{30}{2}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎2.

$$x^{2}+8x=-15$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-15+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=-15+16$$

הוסף את ‎-15 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=1$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$x+4=1 x+4=-1$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=-3 x=-5$$