פתור את x^2+16x+64=75-3x^2

$${ x }^{ 2 } +16x+64 = 75-3 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2\approx 0.598076211$$

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2\approx -4.598076211$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎75 משני האגפים.

$$x^{2}+16x+64-75=-3x^{2}$$

החסר את 75 מ- 64 כדי לקבל -11.

$$x^{2}+16x-11=-3x^{2}$$

הוסף ‎3x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+16x-11+3x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎3x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+16x-11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- -11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-11.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+176}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎176.

$$x=\frac{-16±\sqrt{432}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 432.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}-16}{8}$$

חלק את ‎-16+12\sqrt{3} ב- ‎8.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{3} מ- ‎-16.

$$x=\frac{-12\sqrt{3}-16}{8}$$

חלק את ‎-16-12\sqrt{3} ב- ‎8.

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎3x^{2} משני הצדדים.

$$x^{2}+16x+64+3x^{2}=75$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎3x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+16x+64=75$$

החסר ‎64 משני האגפים.

$$4x^{2}+16x=75-64$$

החסר את 64 מ- 75 כדי לקבל 11.

$$4x^{2}+16x=11$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=\frac{11}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=\frac{11}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x^{2}+4x=\frac{11}{4}$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{11}{4}+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=\frac{11}{4}+4$$

הוסף את ‎\frac{11}{4} ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

פשט.

$$x+2=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$