פתור את x^2+16x+60=0

$${ x }^{ 2 } +16x+60=0$$

פתור עבור x

$$x=-10$$

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+16x+60 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=60$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=6 b=10$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+6=0 ו- x+10=0.

$$x=-6 x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+60. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=1\times 60=60$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=6 b=10$$

שכתב את ‎x^{2}+16x+60 כ- ‎\left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(10x+60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+6\right)+10\left(x+6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+6\right)\left(x+10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+6=0 ו- x+10=0.

$$x=-6 x=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+16x+60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- 60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 60}}{2}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎-240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-16±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-16.

$$x=-\frac{20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2.

$$x=-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-6 x=-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+60=0$$

החסר ‎60 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+16x+60-60=-60$$

החסרת 60 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+16x=-60$$

חלק את ‎16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-60+8^{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x^{2}+16x+64=-60+64$$

הוסף את ‎-60 ל- ‎64.

$$x^{2}+16x+64=4$$

פרק x^{2}+16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+8=2 x+8=-2$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=-6 x=-10$$