פתור את x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+14x-38=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- -38 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

חלק את ‎-14+2\sqrt{87} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{87} מ- ‎-14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

חלק את ‎-14-2\sqrt{87} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

הוסף ‎38 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

החסרת -38 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

החסר ‎-38 מ- ‎0.

$$x^{2}+14x=38$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

הוסף את ‎38 ל- ‎49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

פשט.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+14x-38=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- -38 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

חלק את ‎-14+2\sqrt{87} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{87} מ- ‎-14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

חלק את ‎-14-2\sqrt{87} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

הוסף ‎38 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

החסרת -38 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

החסר ‎-38 מ- ‎0.

$$x^{2}+14x=38$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

הוסף את ‎38 ל- ‎49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

פשט.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$