פתור את x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

פתור עבור x

$$x=-56$$

$$x=42$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+14x-2352 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=-2352$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=-42 b=56$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-42=0 ו- x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-2352. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=-42 b=56$$

שכתב את ‎x^{2}+14x-2352 כ- ‎\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 56 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-42 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-42=0 ו- x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- -2352 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±98}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎98.

$$x=\frac{84}{2}$$

חלק את ‎84 ב- ‎2.

$$x=42$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±98}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎98 מ- ‎-14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

חלק את ‎-112 ב- ‎2.

$$x=-56$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=42 x=-56$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

הוסף ‎2352 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

החסרת -2352 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

החסר ‎-2352 מ- ‎0.

$$x^{2}+14x=2352$$

חלק את ‎14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

‎7 בריבוע.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

הוסף את ‎2352 ל- ‎49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

פשט.

$$x+7=49 x+7=-49$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=42 x=-56$$