פתור את x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+14x+49 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=49$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 49.

$$1,49 7,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+49=50 7+7=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=7 b=7$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+7=0.

$$x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+49. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 49.

$$1,49 7,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+49=50 7+7=14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=7 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+14x+49 כ- ‎\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+7=0.

$$x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+14x+49=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 49 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

פרק x^{2}+14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+7=0 x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x=-7 x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-7$$