פתור את x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

הוסף ‎14 משני הצדדים.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

חבר את ‎134 ו- ‎14 כדי לקבל ‎148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+2x+148=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 148 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

חלק את ‎-2+14i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14i\sqrt{3} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

חלק את ‎-2-14i\sqrt{3} ב- ‎2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

החסר ‎134 משני האגפים.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

החסר את 134 מ- -14 כדי לקבל -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

הוסף את ‎-148 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

פשט.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$