פתור את x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

פתור עבור x

$$x=-13$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+12x-13 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=-13$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=13$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-13. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-1 b=13$$

שכתב את ‎x^{2}+12x-13 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 13 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+12x-13=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -13 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎14.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±14}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

חלק את ‎-26 ב- ‎2.

$$x=-13$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-13$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

הוסף ‎13 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

החסרת -13 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

החסר ‎-13 מ- ‎0.

$$x^{2}+12x=13$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

הוסף את ‎13 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x+6=7 x+6=-7$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-13$$