פתור את x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

פתור עבור x

$$x=-32$$

$$x=20$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎640 משני האגפים.

$$x^{2}+12x-640=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+12x-640 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=-640$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=-20 b=32$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-20=0 ו- x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎640 משני האגפים.

$$x^{2}+12x-640=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-640. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=-20 b=32$$

שכתב את ‎x^{2}+12x-640 כ- ‎\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 32 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-20 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-20=0 ו- x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+12x=640$$

החסר ‎640 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

החסרת 640 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -640 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±52}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎52.

$$x=\frac{40}{2}$$

חלק את ‎40 ב- ‎2.

$$x=20$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±52}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎52 מ- ‎-12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

חלק את ‎-64 ב- ‎2.

$$x=-32$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=20 x=-32$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

הוסף את ‎640 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

פרק את ‎x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

פשט.

$$x+6=26 x+6=-26$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=20 x=-32$$