פתור את x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+12x+64=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- 64 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

חלק את ‎-12+4i\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{7} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

חלק את ‎-12-4i\sqrt{7} ב- ‎2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

החסר ‎64 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

החסרת 64 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

הוסף את ‎-64 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

פרק x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

פשט.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$